Enunciado

Determine a força normal, o esforço cortante e o momento no ponto C .

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo no ponto de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Além disso, como há uma carga distribuída deve-se determinar a força resultante gerada por essa carga e a sua posição. Logo, como a carga é retangular, a força resultante é dada por:

F R = 50 2 ∴ F R = 100 k N

E a sua posição é:

x ¯ = b 2 = 2 2 ∴ x ¯ = 1 m

Passo 2

Então, primeiramente, fazendo o DCL de todo o sistema é possível a reação exercida no ponto A de apoio, tal que, como o ponto B possui duas variáveis, elas devem ser eliminadas para que não haja mais variáveis do que o número de equações.

Para isso acontecer, deve-se aplicar o princípio dos momentos para o ponto B e considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário, então:

∑ M B = 0 ⇒ F R 5 - x ¯ - A y 3 = 0

A y = 100 5 - 1 3 ∴ A y = 133,33   k N

Passo 3

Em seguida, pode-se fazer um “corte” no ponto C e dividir a viga em duas partes tal que ambas podem ser analisadas. Pelo fato de o lado esquerdo da viga “cortada” ter a reação em A determinada, ele que será verificado.

Logo, fazendo o DCL dessa seção e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - V C - F R = 0

V C = A y - F R = 133,33 - 100

V C = 33,33   k N

E aplicando o princípio dos momentos no ponto C , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M C = 0 ⇒ F R ( 3,5 - x ¯ ) + M C - A y 1,5 = 0

M C = 1 33,33 1,5 - 100 3,5 - 1

M C = - 50   k N ∙ m

O sinal negativo indica que o momento fletor atua no sentido oposto, ou seja, no sentido horário.

Resposta

N C = 0

V C = 33,33   k N

M C = 50   k N ∙ m no sentido horário

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