Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento atuando nos pontos B e C da barra curva.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Para este caso, como há uma força já definida na extremida próxima de B é possível fazer a análise das reações para este ponto primeiro.

Passo 2

Para iniciar, podemos fazer um “corte” em B tal que o DCL será dado por:

Com isso, fazendo o equilíbrio de forças para o eixo x convencionado neste caso:

∑ F x = 0 ⇒ N B + 2 s e n 30 ° - 1,5 cos ⁡ 30 ° = 0

N B = 0,299   k N

Também, para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ V B + 2 cos ⁡ 30 ° + 1,5 s e n 30 ° = 0

V B = - 2,482   k N

E, fazendo o somatório de momentos em relação ao ponto B e considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M B = 0 ⇒ M B + 2 0,6 s e n 30 ° + 1,5 0,6 - 0,6 cos ⁡ 30 ° = 0

M B = - 0,721   k N ∙ m

Os sinais negativos indicam que o esforço cortante e o momento atuam no sentido oposto ao convencionado.

Passo 3

Agora, para encontrar as reações internas no ponto C é necessário determinar o valor das reações em A para fazer o equilíbrio de forças. Para tanto, uma alternativa é fazer o DCL da barra curva toda e aplicar as equações de equilíbrio.

Logo, tem-se:

Sendo assim, tendo o sentido anti-horário como positivo e fazer o somatório de momentos em realação ao ponto A , tem-se:

∑ M A = 0 ⇒ 1,5 1,2 - M A = 0

M A = 1,8   k N ∙ m

Além disso, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x = 2   k N

E para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y = 1,5   k N

Passo 4

Por fim, para determinar as reações internas no ponto C , deve-se fazer um “corte” neste ponto e aplicar as equações de equilíbrio. O DCL desta seção será:

Assim, teremos para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ N C + A x s e n 45 ° + A y cos ⁡ 45 ° = 0

N C = - 2 s e n 45 ° - 1,5 cos ⁡ 45 °

N C = - 2,475   k N

Em seguida, para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ V C + 1,5 s e n 45 ° - 2 cos ⁡ 45 ° = 0

V C = 2 cos ⁡ 45 ° - 1,5 s e n 45 °

V C = 0,354   k N

E, considerando o sentido anti-horário como positivo para fazer o somatório de momentos em relação ao ponto C :

∑ M C = 0 ⇒ A y 0,6 - 0,6 cos ⁡ 45 ° - M C - M A - A x 0,6 s e n 45 ° = 0

M C = 1,5 0,6 - 0,6 cos ⁡ 45 ° - 1,8 - 2 0,6 s e n 45 °

M C = - 2,385   k N ∙ m

Resposta

N B = 0,299   k N

V B = - 2,482   k N

M B = - 0,721   k N ∙ m

N C = - 2,475   k N

V C = 0,354   k N

M C = - 2,385   k N ∙ m

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