Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos F e E da estrutura. A caixa pesa 1,5   k N .

Passo 1

Falaa! A gente quer os esforços internos em E e F . Podemos entender que temos uma viga A D   com uma reação em A   e outra causada pela haste B C . Nossas seções estão nessa viga.

Vamos entende-lo: temos que F B C é a força exercida pela barra B C . Achamos essa inclinação de triângulo retângulo porque o triângulo A B C da figura do enunciado é proporcional ao triângulo retângulo 3/4/5.

Outra coisa importante é que o peso da caixa aparece na roldana em dois sentidos diferentes. Um é o sentido onde a corda se liga diretamente a caixa, na direção vertical. E o outro é o que a corda se liga a parede, na direção horizontal. Como a tensão na corda é a mesma em todos os pontos, a força na direção horizontal também vale o peso da caixa.

Aí a roldana recebe essas forças da corda e passa tudo para a nossa viga. Por isso devemos considerar.

Para achar os esforços internos nessa viga biapoiada, temos um passo a passo

- achar a reações em um dos apoios

- cortar a viga na seção desejada e olhar só para o lado onde as forças são conhecidas

- posicionar os esforços e acha-los pelas equações de equilíbrio

Dito isso tudo, bora começar!

Passo 2

Para iniciar, podemos analisar o membro A D que será dado por:

Tal que, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A e considerando o sentido anti-horário como positivo, tem-se:

∑ M A = 0

F B C 4 5 × 0.9 = w × 0,12 + ( N × 1.92 ) = 0

3.6 5 F B C = - 1500 × 0.12 + 1500 × 1.92 = 0

3.6 5 F B C = 2700

F B C = 3750   N

Passo 3

É possível fazer uma seção no ponto E e fazer a análise de forças e momento para as reações internas no membro E D .

Aplicando a equação de equilíbrio na direção y para a seção ED

∑ F y = 0

w - V E = 0

V E = 1500   N

Portanto, a força de cisalhamento em E   é de V E = 1500   N .

Aplicando a equação de equilíbrio na direção x para a seção ED

∑ F x = 0

- w - N E = 0

N E = - w

N E = - 1500   N

Portanto, a força normal em E é de N E = - 1500   N

Passo 4

E, considerando o mesmo sentido positivo para fazer o somatório de momentos em relação ao ponto E :

∑ M E = 0

M E = - w × 0.45 + 0.12 + ( w × 0.12 )

M E = - 1500 × 0.57 + ( 1500 × 0.12 )

M E = - 675   N ∙ m

Os sinais negativos indicam que a força normal e o momento atuam no sentido oposto, ou jája, para a direita e no sentido anti-horário, respectivamente.

Passo 5

Enfim, para determinar as reações internas em F , faz-se uma seção neste ponto para analisar.

Analogamente a outra seção, faz-se as equações de equilíbrio para o eixo x :

∑ F x = 0

N F = - N + F B C 3 5

N F = - 1500 + 3750 3 5

N F = - 750     N

Para o eixo y :

∑ F y = 0  

V F = w - F B C 4 5 = 0

V F = 1500 - 3750 4 5

V F = - 1500   N

E para o somatório de momentos em relação ao ponto F :

∑ M F = 0

M F = F B C 4 5 0,45 + w × 0,12 - w × 1,47 = 0

M F = 3750 × 4 5 × 0.45 + 1500 × 0.12 - ( 1500 × 1.47 )

M F = - 675   N ∙ m

Os sinais negativos mostram que o esforço cortante atua para baixo e o momento atua no sentido anti-horário.

Resposta

N E = - 1500   N

V E = 1500   N

M E = - 675   N ∙ m

N F = 750   N

V F = - 1500   N

M F = - 675   N ∙ m

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Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos D e E da estrutura.