Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto D da estrutura com dois membros.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Para este caso o que pode ser feito é analisar alguma seção que envolva o ponto D por ser o ponto de referência.

Uma sugestão seria fazer o DCL da seção D B e, assim, seria necessário determinar as reações no ponto B também.

Passo 2

Então, primeiramente pode-se fazer o DCL da seção A B para conseguir determinar uma das reações de B tal que:

Deve-se lembrar que o carregamento retangular gera uma força resultante dada por:

F R r e t = w x

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ r e t = b 2

Com isso, supondo que o momento é positivo no sentido horário, pode-se fazer o momento em relação ao ponto A e obter:

∑ M A = 0 ⇒ B y 4 - F R r e t x ¯ r e t = 0

B y = 250 4 4 / 2 4 ∴ B y = 500   N

Passo 3

Agora, fazendo o DCL da seção B C para conseguir determinar outra reação de B tem-se que:

Deve-se lembrar que o carregamento triangular gera uma força resultante dada por:

F R t = 1 2 w x

E a posição do seu centroide é dada por:

x ¯ t = b 3

Com isso, supondo que o momento é positivo no sentido horário, pode-se fazer o momento em relação ao ponto A e obter:

∑ M C = 0 ⇒ B x 1,5 + F R t x ¯ t - B y 4 = 0

B x = 500 4 - 1 2 300 1,5 1,5 3 1,5 ∴ B x = 1258,33   N

Passo 4

Enfim, com as reações em B determinadas é possível fazer o DCL da seção D B e encontrar os resultados desejados. Portanto:

Com isso, é possível montar as equações de equilíbrio.

Tem-se, então, para o eixo x :

→ ∑ F X = 0 ⇒ B x - N D = 0

N D = 1258,33   N

Para o eixo y será dado por:

↑ ∑ F y = 0 ⇒ V D + B y - F R r e t ' = 0

V D = 250 2 - 500

V D = 0

E, por fim, fazendo o momento em relação ao ponto D de referência e supondo novamente que o momento é positivo no sentido anti-horário:

∑ M D = 0 ⇒ B y 2 - F R r e t ' 1 - M D = 0

M D = 500 2 - 500 1

M D = 500   N ∙ m

Resposta

N D = 1258,33   N

V D = 0

M D = 500   N ∙ m

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