Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto C da viga em balanço.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Passo 2

Então, pode-se fazer um “corte” no ponto C que terá uma de suas seções analisadas.

Logo, fazendo o DCL da seção à direita de C e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Como o comprimento da seção diminuiu, o valor da força resultante gerada pela carga distribuída é alterado. No entanto, como temos o valor da carga apenas na extremidade direita, deve-se perceber que a carga é linear e, portanto, o seu valor varia linearmente. Portanto:

Então:

w ' L / 2 = w 0 L ∴ w ' = w 0 2

Passo 3

Além disso, a seção possui uma carga distribuída trapezoidal que pode ser dividida em dois carregamentos mais simples: um retangular e outro triangular. Então, deve-se determinar a força resultante e a posição do centroide de cada carregamento.

As forças resultantes são tais que para a triangular:

F R t r i a n g = 1 2 w x = 1 2 w 0 - w ' L 2

F R t r i a n g = 1 2 w 0 - w 0 2 L 2

F R t r i a n g = 1 2 w 0 2 L 2

E para a retangular:

F R r e t = w x = w ' L 2

F R r e t = w 0 2 L 2

Deve-se lembrar também que as posições dos centroides de cada forma são dadas por:

x ¯ t r i a n g = b 3

E para a carga retangular:

x ¯ r e t = b 2

Para este exercício, teremos:

x ¯ t r i a n g = L / 2 3 = L 6

E:

x ¯ r e t = L / 2 2 = L 4

Passo 4

Então, voltando ao DCL da seção e aplicando as equações de equilíbrio obtém-se para o eixo x :

→ ∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Para o eixo y :

↑ ∑ F y = 0 ⇒ V C - w r e t - w t r i a n g = 0

V C = w 0 2 L 2 + 1 2 w 0 2 L 2

V C = 3 2 w 0 2 L 2

V C = 3 w 0 L 8

E, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto C e considerando o sentido anti-horário como sendo positivo:

∑ M C = 0 ⇒ - M C - w r e t x ¯ r e t - w t r i a n g L 2 - x ¯ t r i a n g = 0

M C = - w 0 L 4 L 4 - w 0 L 8 L 2 - L 6

M C = - w 0 L 4 L 4 - w 0 L 8 L 3

M C = - 5 48 w 0 L 2

O sinal negativo indica que o momento atua no sentido horário.

Resposta

N C = 0

V C = 3 w 0 L 8

M C = - 5 48 w 0 L 2

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