Enunciado

Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída.

Por esse fato, a força resultante que seria definida pela integração de uma força por unidade de comprimento w x e um elemento infinitesimal de comprimento d x como mostrado no esboço a seguir:

Ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

F R = ∫ L w x d x = ∫ A d A = A

E a sua posição de atuação em relação ao ponto A pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Como a força distribuída deste caso é trapezoidal, ela pode ser dividida em duas áreas mais simples tal como um retângulo e um triângulo. Então, a força resultante será dada pela soma dessas duas áreas e da outra força aplicada:

F R = A r e t + A t r i a n g + 2,5   k N = 3 k N m 2   m + 1 2 1 k N m 2   m + 2,5   k N

F R = 6 k N + 1 k N + 2,5 k N

Logo:

F R = 9,5   k N

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto A deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída foi dividida e representada por uma área triangular e uma retangular.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, deve-se lembrar também que a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

x ¯ t r i a n g = b 3

E do centroide de um retângulo é:

x ¯ r e t = b 2

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A , admitindo que o momento é positivo no sentido horário e supondo que a força resultante esteja atuando à direita de A , temos que:

M R A = F R d = F r e t x - r e t + F t r i a n g x - t r i a n g + 2,5 × 3

M R A = F R d = 6 k N x ¯ r e t + 1 k N x ¯ t r i a n g + 2,5   k N ( 3   m )

Tal que:

9,5   k N d = 6   k N 2 2   m + 1   k N 2 3   m + 7,5   k N ∙ m

E, isolando a variável d :

d = 6 + 2 3 + 7,5   k N ∙ m 9,5   k N

Portanto:

d = 1,49   m

Resposta

F R = 9,5   k N

d = 1,49   m à direita de A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a água da maré A diminui, a comporta automaticamente se abre para drenar o pântano B . Para a condição de maré alta mostrada, determine as reações horizontais desenvolvidas na dobradiça C e no
O tanque está cheio de água até uma profundidade d = 4m . Determine a força resultante que a água exerce sobre a lateral A e a lateral B do tanque. Se for colocado óleo, em vez de água no tanque, até
O tanque de armazenamento contém óleo com um peso específico de γ o = 9k N / m 3 . Se o tanque tem 6 m de largura, calcule a força resultante que atua sobre o lado inclinado B C do tanque, causada pel
Determine a intensidade da força hidrostática atuando sobre a comporta A B , que tem largura de 1 m. O peso específico da água é γ = 9,81k N / m 3
Determine  a intensidade  da  força  hidrostática  atuando  sobre  a  comporta AB,  que  tem  largura  de 0,6 m. O peso específico da água é  p =   9,81   k N / m ³ ³ .