Enunciado

Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A .

Passo 1

Fala, querido! Queremos a posição da força resultante desse carregamento distribuído em relação a A .

A ideia aqui é que a gente pode substituir os carregamentos distribuídos por cargas concentradas. E essas cargas concentradas ficam na linha que passa pelo centroide da figura que representa o carregamento.

Por exemplo, nosso carregamento tem cara de triângulo até x = 1,8   m e depois tem cara de retângulo. Algo assim:

Para a achar a força equivalente a cada um desses carregamentos distribuídos, a gente vai achar a área dessas figuras, com base nos dados dessa figura. Aí a área vai ser igual a força resultante causada pelo carregamento.

A força equivalente ao carregamento retangular vai ser

F R e t = 3 k N m 2,4   m = 3 2,4 = 7,2   k N

E a força resultante do carregamento triangular vai ser

F T r i = 1 2 3 k N m 1,8 m = 1 2 3 1,8 = 2,7   k N

Passo 2

Agora vamos achar a posição de cada uma dessas forças. Como vimos, elas vão estar na coordenada horizontal do centroide das figuras que representam os carregamentos.

Para o retângulo, o centroide é no centro dele. Então a coordenada horizontal do centroide dele é na metade do seu comprimento. Em relação a A , a posição seria:

x R e t = 1,8 + 2,4 2 = 3   m

Já para o triângulo, a coordenada horizontal do centroide é a 1/3 da base do triângulo, ou a 2/3 da ponta do triângulo. Geometricamente, esses valores nos dão o mesmo ponto. Mas é mais fácil para a gente achar o centroide a partir da ponta do triângulo né? Já que ela é o ponto A .

Então, achamos:

x T r i = 2 3 1,8 = 1,2   m

Posicionando nossas forcinhas na viga:

Em azul, é o nosso primeiro momento, é a carga distribuída. E em vermelho, é o nosso segundo momento, depois que a gente tirou as cargas distribuídas e deixou só as cargas concentradas resultantes.

Passo 3

Só que queremos reduzir essas duas forças a uma força resultante só. Então precisamos fazer mais umas coisinhas.

Vamos calcular a nossa força resultante geral somando as duas que a gente achou:

R = - 2,7 - 7,2 = - 9,9   k N

O sinal negativo indica que a força está apontando para baixo.

E a posição dela a gente vai achar o usando o princípio dos momentos. As forças no nosso sistema atual, as concentradas, precisam gerar o mesmo momento em A que a força resultante geral sozinha na posição dela, também em relação a A .

M R A = ∑ M A

Onde esse somatório é o somatório de momentos causados pelas forças concentradas em relação a A . E M R A é o momento causado por R , estando distante x de A .

E adotando o sentido anti-horário como positivo:

- R ⋅ x = - F R e t   x r e t - F t r i   x T r i

Substituindo os dados

- 9,9 ( x ) = - 2,7 1,2 - 7,2 3

Encontrando o nosso x ...

x = 2,5 m

Sendo assim, a nossa resultante dada por esse carregamento, é aplicada a 2,5 m do ponto A .

Resposta

F r = 9,9 k N

x = 2,5 m

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