Enunciado

Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:

Precisamos encontrar os valores de A B e B C , então, por pitágoras:

A B 2 = 3 2 + 1,25 2 → A B = 3,25   m

B C 2 = 3 2 + 4 2 → B C = 5   m

Agora, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A , temos:

+ ↺ ∑ M A = 0

84 3 - C 5,25 = 0

Isolando C temos:

C = 48   k N

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x - C = 0

Substituindo o valor de C encontrado e isolando A x :

A x = 48   k N

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

A y - 84 = 0 → A y = 84   k N

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

48 - 3 3,25 F A B = 0

Isolando F A B :

F A B = 52   k N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

84 - 1,25 3 , 25 52 - F A C = 0

Isolando F A C :

F A C = 64   k N   ( T )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó C:

Aplicando semelhança de triângulos entre o triângulo de forças e o de comprimento, temos:

F B C 5 = 48 3

Isolando F B C :

F B C = 80   k N   ( C )

Passo 4

F A B = 52   k N   ( T )

F A C = 64   k N   ( T )

F B C = 80   k N   ( C )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a força nos membros G J e G C da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força nos membros C D ,C J ,G J eC G . Indique se os membros estão sob tração oucompressão.
A treliça espacial suporta uma força F = - 400 i → + 500 j → + 600 k →N . Determine a força em cada membro e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força em cada membro da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Dica: a reação de apoio em E atua ao longo do membro E B . Por quê?
Determine a força nos membros A F , A B , A D , E D , F D E B D da treliça espacial e indique se os membros estão sob tração ou compressão.