Enunciado

Determine as forças nos membros AC e BD da treliça piramidal invertida com base retangular. O ponto M é o ponto médio de BD.

Passo 1

Como a treliça é simétrica, as forças em todos os membros conectados a A serão as mesmas. O comprimento de todos os membros conectados a A é:

L = ( 2 a ) 2 + ( 2.5 a ) 2 + ( 6 a ) 2 = 6.8 a

Passo 2

Uma vez que o comprimento do membro é 6,8a, e a distância na direção z entre os pontos A e B é z A B ¯ = 6 a , podemos escrever o componente z da força AB como

A B z = 6 a 6.8 a A B

Usando simetria, podemos aplicar isso para as forças no membro AC, AD e AE também

A C z = 6 a 6.8 a A C = 6 a 6.8 a A B A D z = 6 a 6.8 a A D = 6 a 6.8 a A B A E z = 6 a 6.8 a A E = 6 a 6.8 a A B

A seguir, vamos analisar a junta A Sketch mostra-nos todas as forças de valor para facilitar a imaginação, mas aqui pegamos seu componente z, que é o oposto da força L

Passo 3

Ao igualar a soma das forças na direção z a zero, podemos determinar a força no membro AB

  ∑ z     = 0 A B z + A C z + A D z + A E z - L = 0 4 ⋅ 6 a 6.8 a A B - L = 0 A B = 6.8 a ⋅ L 4 ⋅ 6 a A B = 0.283   L

Como as forças AC e AE são iguais, analisando as juntas C e E, podemos ver que as forças nas barras CD e BE (BC e DE) também são iguais

Agora, analisando as junções B e C, podemos ver que as forças que atuam na junta B são idênticas às que atuam em C, com adição da força BD

Considerando o exposto, podemos concluir que a força no membro BD é igual a zero

B D = 0

Resposta

B D = 0

A C = 0.283 L

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