Enunciado

A rampa é usada quando os passageiros embarcam em um pequeno avião de transporte regional. A massa total da rampa e seis passageiros é 750   k g com centro de massa em G . Determine a força no cilindro hidráulico A B e a magnitude da reação do pino em C .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força A B exercida pelo cilindro hidráulico para elevar a rampa com 6 passageiro e peso total W . Pede ainda para determinar reação no pino C devido a esse sistema de forças.

Então bora resolver! Vamos começar analisando o diagrama de corpo livre da estrutura B C separadamente:

Onde:

W = 750 * 9,81

W = 7357,5   N

E o ângulo α do pistão em relação à horizontal é dado por:

tan ⁡ α = 740 605

α = tan - 1 ⁡ 740 605

α = 50,73 °

Passo 2

Uma vez que a estrutura está em equilíbrio, os membros separadamente também devem estar. Logo podemos fazer o equilíbrio de momentos em torno de C , por exemplo, para encontrar a reação A B do pistão. A escolha desse ponto é estratégica pois inicialmente elimina a necessidade de calcular as reações em C .

∑ M C = 0

W * 2300 - A B sen ⁡ α * 605 + 1210 + 2300 = 0

A B = 7357,5 * 2300 sen ⁡ 50,73 ° * 4115

A B = 5311,9   N

Passo 3

Show! Agora que nós já temos a força A B exercida pelo pistão, ainda pela condição de equilíbrio do corpo, podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y para determinar as reações do pino em C .

∑ F x = 0

A B cos ⁡ α - C x = 0

C x = 5311,9 cos ⁡ 50,73 °

C x = 3362,3   N

∑ F y = 0

C y + A B sen ⁡ α - W = 0

C y = 7357,5 - 5311,9 sen ⁡ 50,73 °

C y = 3245,2   N

E o módulo da reação nesse pino é:

C = C x 2 + C y 2

C = 3362,3 2 + 3245,2 2

C = 4672,9   N

Até que foi tranquilo né?

Partiu pra próxima!

Resposta

A B = 5312   N

C = 4673   N

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