Enunciado

Determine a intensidade e a direção θ de F A de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x positivo e tenha uma intensidade de 1250   N .

Passo 1

Opa, tudo bem? Prontos pra mais um exercício?

O exercício nos pede para determinar a intensidade e a direção θ de F A que gera uma força resultante direcionada ao longo do eixo x positivo e tenha uma intensidade de 1250   N .

Essa informação é muito valiosa. Se sabemos que a força resultante, que chamaremos de F R , está direcionada ao longo do eixo x , sabemos também que esta força não possui componente em y .

F R y = 0

F R x = F R

Passo 2

Agora é só analisar as componentes das forças envolvidas e fazer um sistema. Temos que:

F R y = F A y - F B y = 0

Pois estão em direções opostas. Logo:

F A y = F B y

Temos também que:

F R x = F A x + F B x = 1250

Pois estão na mesma direção.

Passo 3

Calculando cada componente, temos que:

F A x = F A ⋅ sen ⁡ θ

F A y = F A ⋅ cos ⁡ θ

E:

F B x = 800 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 692,82   N

F B y = 800 ⋅ sen ⁡ 30 ° = 400   N

Das nossas analises anteriores, sabemos que:

F A y = F B y

Portanto:

F A ⋅ cos ⁡ θ = 400

Sabemos também que:

F A x + F B x = 1250

Logo:

F A ⋅ sen ⁡ θ + 692,82 = 1250

F A ⋅ sen ⁡ θ = 557,18

Passo 4

Dividindo estes dois termos, temos que:

F A ⋅ sen ⁡ θ F A ⋅ cos ⁡ θ = 557,18 400

tan ⁡ θ = 1,39295

Calculando o arco tangente, temos que:

θ = arctan ⁡ 1,39295

θ = 54,32 °

Aplicando a qualquer uma das componentes, encontramos o valor de F A :

F A ⋅ cos ⁡ θ = 400

F A = 400 cos ⁡ 54,32 °

F A = 685,9   N

Resposta

F A = 685,9   N

θ = 54,32 °

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