Enunciado

Determine a intensidade e a direção da força resultante F R medida em sentido anti-horário a partir

do eixo x positivo. Resolva o problema encontrando primeiro a resultante F ’   =   F 1   +   F 2 e depois formando F R   =   F ’   +   F 3 .

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí beberes, bora lá exercitar sobre vetores força mais uma vez?!

Bem, a respeito de decomposição de forças, mais uma vez vamos lembrar sempre das 3 coisas para a melhor resolução de problemas envolvendo força resultante:

  1. Regra do paralelogramo;
  2. Lei dos senos;
  3. Lei dos cossenos.

E lembrando que, nesse capítulo, serão de suma importância a aplicação dessas 3 leis e regras.

O passo a passo da nossa resolução já foi indicado pelo próprio enunciado, então vamos segui-lo.

Passo 2

Primeiramente vamos encontrar o F ’   =   F 1   +   F 2 :

Como o ângulo entre F 1 e   F 2 é 90 0 , então o paralelogramo é um retângulo. O triângulo formado pelos 3 vetores é um triângulo retângulo, na qual a força resultante F’ pode ser descoberta pelo Teorema de Pitágoras:

F ' 2 = 400 2 + 200 2                   →       F ' = 447,21   N

Passo 3

Tendo encontrado a resultante F’, vamos agora ao segundo passo, formar F R   =   F ’   +   F 3 :

Ainda usando o triângulo formado por F ’   =   F 1   +   F 2 , temos que o ângulo oposto à força de 400 N pode ser encontrado através de:

s e n α = 400 447,21                   → α = 63,44 0

Assim, o ângulo θ formado entre F ' e F 3 é:

θ = 360 - 150 + 63,44             → θ = 146,56 0

Fazendo a Lei dos Cossenos para F R , temos:

F R 2 = F ' 2 + F 3 2 - 2 F ' F 3 c o s 33,44 0                       → F R = 257,08   N

Resposta

Portanto:

F R = 257,08   N

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