Enunciado

Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Vamos determinar as componentes. Temos que:

F 1 x = 850 ⋅ 4 5

F 1 y = 850 ⋅ 3 5

Temos também que:

F 2 x = 625 ⋅ sen ⁡ 30 °

F 2 y = 625 ⋅ cos ⁡ 30 °

E:

F 3 x = 750 ⋅ sen ⁡ 45 °

F 3 y = 750 ⋅ cos ⁡ 45 °

Temos que:

F R = F 1 + F 2 + F 3

Substituindo os dados, temos que:

F R x = 850 ⋅ 4 5 - 625 ⋅ sen ⁡ 30 ° - 750 ⋅ sen ⁡ 45 °

F R x = - 162,83   N

Com relação a y , temos que:

F R y = - 850 ⋅ 3 5 - 625 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 750 ⋅ cos ⁡ 45 °

F R y = - 520,94   N

Indicando a força na direção negativa de y .

Passo 2

Calculando a magnitude da força resultante, temos:

F R = - 162,83 2 + - 520,94 2

F R = 546   N

Podemos calcular a direção através da razão entre as componentes y e x que nos dará a tan ⁡ θ .

tan ⁡ θ = 520,94 162,83

θ = arctan ⁡ 520,94 162,83

θ = 72,64 °

Porém sabemos que as componentes tanto de x como de y da resultante são negativas, fazendo com que o vetor esteja no terceiro quadrante. Sendo assim necessário adicionar meia volta à direção.

ϕ = 180 ° + 72,64 °

ϕ = 253 °

Resposta

F R = 546   N

ϕ = 253 °

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