Enunciado

Determine a intensidade do momento da força F C em relação ao eixo das dobradiças a a da porta.

Passo 1

O problema está pedindo o momento da força F C , já que a gente tá trabalhando com um ambiente tridimensional, é melhor que a gente separe logo em vetores.

Para conseguir deixar a força F C de forma vetorial, vamos precisar primeiro calcular o vetor unitário:

Mas vamos logo calcular logo a distância:

C B _ = 2,5 - 0,5 ;   1 + c o s c o s   30 °   ⋅ 1,5 ;   - s e n 30 ° ⋅ 1,5

C B _ = ( 2 ;   2,299 ;   - 0,75 )

Agora sim vamos para o vetor unitário da forca F C :

u = ( 2 ;   2,299 ;   - 0,75 ) 2 2 + 2,299 2 + 0,75 2

u = ( 0,637 ;   0,733 ;   - 0,239 )

Percebeu que o problema quer o momento entre o eixo a a e a força? Pois é, a gente pega a menor distância entre o eixo a a e o ponto B que é o final do vetor da força F C , então vamos pegar a distância A B : _

A B _ = ( - 0,5 - - 0,5 ; 0 - ( - 1 ) ;   0 - 0 )

A C _ = ( 0 ; 1 ;   0 )

Passo 2

Com o vetor unitário a gente desmembra a força em um vetor:

F → = F ⋅ u →

F → = 250 ⋅ ( 0,637 ;   0,733 ;   - 0,239 )

F → = 159,25 ; 183,25 ;   - 59,75   N

Passo 3

A gente já tem os vetores necessários, agora a gente tem que calcular o produto vetorial para obter o momento:

M → = d → ⋅ F →

A forma que a gente pode usar pra fazer essa conta é calcular o determinante da matriz:

i →   0   0   0   1   0   159,25   183,25   - 59,75  

Percebeu que a gente colocou 0 ao invés de j → e k → , é porque as dobradiças só permitem a porta rotacionar no eixo x .

Assim a gente encontra:

M → ≈ - 59,75   N ⋅ m

Resposta

M = 59,75   N ⋅ m

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