Enunciado

A força horizontal de 30   N atua no cabo da chave. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O . Especifique os ângulos de direção coordenados α , β e γ do eixo do momentos.

Passo 1

O problema quer o momento em módulo e os ângulos do momento. Vamos começar descobrindo o vetor da distância e o vetor da força.

O vetor da distância entre o ponto O e o ponto A :

d O A → = - 0,01 ;   0,2 ;   0,05   m

E o vetor da força:

F → = ( 30 ⋅ s e n 45 ° ; - 30 ⋅ cos ⁡ 45 ° ; 0 )

F → = 21,21 ;   - 21,21 ; 0   N

Passo 2

A gente já tem os vetores necessários, agora a gente tem que calcular o produto vetorial para obter o momento:

M → = d → ⋅ F →

A forma que a gente pode usar pra fazer essa conta é calcular o determinante da matriz:

i → j → k → - 0,01 0,2 0,05 21,21 - 21,21 0

Assim a gente encontra o momento:

M → = 1,061 ⋅ i → + 1,061 ⋅ j → - 4,031 ⋅ k →     N ⋅ m

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do momento:

| M → | = 1,061 2 + 1,061 2 + - 4,031 2 = 4,301   N ⋅ m

Para encontrar os ângulos a gente vai usar o inverso do cosseno, assim:

α = cos - 1 ⁡ 1,061 4,301 = 75,7 °

β = cos - 1 ⁡ 1,061 4,301 = 75,7 °

γ = cos - 1 ⁡ - 4,031 4,301 = 160 °

Resposta

M = 4,301   N ⋅ m

α = 75,7 °

β = 75,7 °

γ = 160 °

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