Enunciado

Determine a massa do Sol, sabendo que a distância da Terra ao Sol é de 149,6 ⋅ 10 6   k m . Dica: utilize a equação 13.1 para representar a força da gravidade atuando sobre a Terra.

Passo 1

Para podermos resolver este problema, precisamos fazer algumas considerações. Primeiro, adotaremos que a trajetória da Terra é circular. E segundo, o tempo de trajetória é igual a exatos 365 dias. Sim, sabemos que isto não é uma verdade, mas precisamos fazer esta aproximação.

Estas duas informações nos darão a velocidade da Terra. Com esta informação, aliada a força gravitacional que atuará como força centrípeta, conseguiremos resolver o nosso problema.

Passo 2

Vamos começar por calcular a velocidade aproximada da terra. Como assumimos uma trajetória circular, temos:

v = Δ s Δ t = 2 π r t = 2 π ⋅ 149,6 ⋅ 10 9   m 365 ⋅ 24 ⋅ 3600   s

v = 2 π r t

v = 2 π ⋅ 149,6 ⋅ 10 9   m 365 ⋅ 24 ⋅ 3600   s

v = 29,81 ⋅ 10 3   m / s

Passo 3

Agora que descobrimos o valor da sua aceleração, para calcularmos a massa do Sol, precisamos lembrar a fórmula da força gravitacional. A mesma é dada por:

F G = G M T M S R 2

Como esta força está na direção normal, pois é uma força centrípeta, sabemos então que:

F G = M T a n

G M T M S R 2 = M T v 2 R

M S = v 2 R G

Portanto, a massa do Sol é aproximadamente igual a:

M S = 29,81 ⋅ 10 3 2 ⋅ 149,6 ⋅ 10 9 66,73 ⋅ 10 - 12

M S = 1,99 ⋅ 10 30   k g

Resposta

M S = 1,99 ⋅ 10 30   k g

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