Enunciado

O bloco B de 2   k g e o cilindro A de 15   k g estão ligados por uma corda leve que passa por um buraco no centro da mesa lisa. Se ao bloco é dada uma velocidade circular de v = 10   m / s , determine o raio r da trajetória circular ao longo da qual ele se move.

Passo 1

Temos um problema de cinética que envolve rotação. Devido a configuração do problema o bloco B, que possui uma velocidade constante igual a 10   m / s , possui apenas uma componente normal da aceleração a sua trajetória, representada pela tração na corda. E esta mesma tração é igual ao peso do bloco A, pois este se encontra em equilíbrio estático.

Precisamos então aliar as equações da cinética com cinemática para podermos calcular o raio de rotação do bloco B.

Passo 2

Vamos começar determinando a tração na corda. Como o bloco A encontra-se em equilíbrio estático, temos então:

↑ ∑ F y = m ⋅ a y = 0

T - P = 0

T = 15 ⋅ 9,81 = 147,15   N

Passo 3

Agora que descobrimos a tração na corda e, consequentemente, a força centrípeta do bloco A, podemos calcular o valor da componente normal da sua aceleração. Portanto, temos:

T = m ⋅ a n

147,15 = 2 ⋅ a n

a n = 73,6   m / s 2

Lembrando a equação da aceleração normal lá da cinemática, temos:

a n = v 2 ρ

73,6 = 10 2 r

r = 1,36   m

Resposta

r = 1,36   m

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