Enunciado

Um bloco liso B, tendo massa de 0,2 kg, está ligado ao vértice A do cone circular reto utilizando uma corda leve. Se o bloco tem velocidade de 0,5 m/s em torno do cone, determine a tração na corda e a reação que o cone exerce sobre o bloco. Despreze a dimensão do bloco.

Passo 1

A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.

Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:

a n = v 2 ρ

Passo 2

Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre do nosso problema. Desta forma, temos:

Para o nosso bloco, temos a ação da força peso para baixo, da força normal perpendicular ao plano e da tração da corda. Além disto, temos a seguinte relação geométrica no nosso problema

Passo 3

Vamos começar por fazer o somatório das forças na direção normal da trajetória. Desta forma, temos:

∑ F n = m ⋅ a n

T ⋅ cos ⁡ θ - N sen ⁡ θ = m v 2 ρ

O raio da curvatura é dado por uma relação geométrica. Utilizando semelhança de triângulos, temos:

ρ 200 = 300 500

ρ = 120   m m

Portanto, temos a seguinte relação entre as força:

T ⋅ 3 5 - N ⋅ 4 5 = 0,2 ⋅ 0,5 2 0,12

3 T - 4 N = 2,083

Passo 4

Agora, vamos analisar o somatório de forças na direção do eixo b , perpendicular ao plano da trajetória. Nesta direção, o bloco não está sujeita a acelerações. Portanto, temos:

∑ F b = m ⋅ a b = 0

T ⋅ sen ⁡ θ + N cos ⁡ θ - P = 0

4 T + 3 N = 0,2 ⋅ 9,81 ⋅ 5

4 T + 3 N = 9,81

Bom, agora temos duas equações com duas incógnitas. Resolvendo o sistema, obtemos:

T = 1,82   N

N = 0,84   N

Resposta

T = 1,82   N

N = 0,84   N

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