Enunciado

9.94 O tanque de parede fina é fabricado a partir de um hemisfério e de uma casca cilíndrica. Determine as reações verticais que cada uma das pernas posicionadas simetricamente exerce sobre o solo se o tanque contém água, que está a 3,6   m de profundidade no tanque. A gravidade especifica da água é de 10   k N / m 3 . Despreze o peso do tanque.

Passo 1

As pernas vão suportar somente o peso da água, já que devemos desprezar o peso do tanque. Como já temos sua gravidade especifica, só precisamos do volume de água. Esse volume pode ser gerado a partir da revolução de duas áreas:

A área amarela é retangular e a vermelha é um quarto de um circulo. Perceba que nós só pegamos a área necessária para calcular o volume de água e não o volume do tanque inteiro.

A fórmula para determinar o volume é:

V = θ ∑ r - A

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração. O centroide de um retângulo fica bem no meio dele, então

r - a m a r e l o = 2,4 2 = 1 , 2   m

E o centroide de um quarto de circulo é tabelado, ele vai ficar:

r - v e r m e l h o = 4 r 3 π

r - v e r m e l h o = 4 2,4 3 π

r - v e r m e l h o = 1,019   m

E A é a área de geração, ou seja a área de cada formato:

A a m a r e l o = b h

A a m a r e l o = 2,4 1,2

A a m a r e l o = 2,8 8   m 2

e

A v e r m e l h o = 1 4 ⋅ π r 2

A v e r m e l h o = 1 4 ⋅ π 2,4 2

A v e r m e l h o = 4,524   m 2

Passo 2

Então é só aplicar na formula e obteremos o volume:

V = θ ∑ r - A

V = 2 π 1 , 2 2,8 8 + 1 , 019 4,524

V = 5 0 , 7   m 3

Para descobrirmos o peso da água precisamos multiplicar seu volume pela sua gravidade espcifica:

P = 50,7   m 3 10   k N / m 3

P = 507   k N

Esse então é o peso total, como tem quatro pernas posicionadas simetricamente essas pernas dividiram o peso da água igualmente entre ela, então a força suportada por cada perna será:

F p e r n a = P 4

F p e r n a = 507 4

F p e r n a = 126,7   k N

Resposta

F p e r n a = 126,7   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a área A da superfície curva A B C D do sólido de revolução mostrado.
Localize o centro de massa da casca homogênea, em formato de sino, de espessura uniforme, mas desprezível.
A caixa d’água elevada tem um topo cônico e fundo hemisférico e é fabricada usando placa de aço fina. Determine quantos metros quadrados de placa são necessários para fabricar a caixa d’água.
A caixa d’água elevada tem um topo cônico e fundo hemisférico e é fabricada usando placa de aço fina. Determine o volume dentro da caixa d’água.
Determine a área de superfície e o volume do sólido formado girando-se a área sombreada 360 ° em torno do eixo z .