Enunciado

Determine a menor força vertical P exigida para empurrar o calço entre os dois cilindros idênticos, cada um com peso W . O coeficiente de atrito estático em todas as superfícies de contato é μ s = 0 , 3 .

Passo 1

Em toda questão de mecânica geral nós sempre devemos desenhar o diagrama de corpo livre da situação para entendermos quais são as forças e componentes envolvidas.

Passo 2

Galera, uma vez que o calço deve estar na iminência de se movimentar para baixo, as forças de fricção F A no calço deve estar direcionada para cima. Aqui temos duas possibilidades de movimento para o cilindro: a primeira o cilindro rola no plano inclinado (B) e escorrega no calço (A) ou a segunda, que o cilindro escorrega no calço (A) e escorrega no plano inclinado (B). Vamos assumir que a primeira situação ocorre e que F A = μ s N A = 0 , 3 N A .

Passo 3

Vamos analisar as forças no eixo y na figura ( a ) , referente ao cilindro. O somatório de forças, em um sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Portanto, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N B cos ⁡ 30 ° - F B s e n 30 ° - 0 , 3 N A cos ⁡ 7,5 ° - N A s e n 7,5 ° - W = 0

Passo 4

Vamos analisar as forças no eixo x na figura ( a ) , referente ao cilindro. O somatório de forças, em um sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Portanto, assumindo a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

N A cos ⁡ 7,5 ° - 0 , 3 N A s e n 7,5 ° - N B s e n 30 ° - F B cos ⁡ 30 ° = 0

Passo 5

Vamos calcular o momento em relação ao centro O do cilindro. O somatório de momentos para um ponto, num sistema em equilíbrio é igual a zero. Logo, assumindo o sentido anti-horário como sentido positivo, temos:

∑ M O = 0

0 , 3 N A r - F B r = 0

Temos um sistema com três equações e três incógnitas. Vamos resolvê-lo!

N B cos ⁡ 30 ° - F B s e n 30 ° - 0,3 N A cos ⁡ 7,5 ° - N A s e n 7,5 ° - W = 0 N A cos ⁡ 7,5 ° - 0,3 N A s e n 7,5 ° - N B s e n 30 ° - F B cos ⁡ 30 ° = 0 0,3 N A r - F B r = 0

N A = 1,609 W

N B = 2,229 W

F B = 0,4827 W

Passo 6

Como F B < F B m a x = μ s N B = 0 , 3 2,229 W = 0 , 669 W , o escorregamento não vai ocorrer em B. Portanto, a afirmação feita no passo 2 é correta. Usando o resultado de N A , nós achamos:

F A = 0 , 3 1,609 W = 0,4827 W

Em relação ao diagrama ( b ) , temos:

2 1,609 W s e n 7,5 ° + 2 0 , 4827 W c o s 7,5 ° - P = 0

P = 1,38 W

Resposta

A menor força vertical P é:

P = 1,38 W

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