Enunciado

Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Tudo bem com vocês coisas lindas?!

Espero que sim haha!

Bem, a partir daqui, já começamos a perceber que podemos encontrar o valor do momento em forma cartesiana, e que é tão legal quanto a forma escalar.

Lembrando sempre que: o diagrama do corpo livre é essencial para o entendimento e para a resolução das questões.

A segunda coisa é que nunca devemos esquecer que o momento de uma força é sempre o produto da força pela distância horizontal que esta está aplicada do ponto de referência. E detalhe: o ângulo entre essa força e a linha horizontal é sempre 90 0 .

M 0 = F * d

Passo 2

Aqui, vamos mostrar que a forma vetorial pode ser encontrada sem a necessidade do diagrama de corpo livre:

O Momento de uma força é dado lá no capítulo, mais precisamente eq. 4.7, por:

M 0 = r × F

Nesse caso, precisamos encontrar o r B C , que é a posição da força.

Então:

r B C = 5 - 1 i + 0 - 4 j + 0 - 2 k                   → r B C = 4 i - 4 j - 2 k

Passo 3

O próximo passo é encontrar o vetor F, assim:

F = 120 * 4 i - 4 j - 2 k 4 2 + - 4 2 + - 2 2                         → F = 80 i - 80 j - 40 k

E por fim, aplicar o produto vetorial do braço em relação ao ponto O.

Aqui, podemos escolher usar a posição r B ou r C , pois ambos os braços estão em contato com o ponto O e têm a força F passando em seu domínio.

Vamos escolher a posição r B :

M O = r B   x   F         → i j k 1 4 2 80 - 8 0 - 40

Assim, aplicando o determinante, temos:

M O = - 160 - ( - 160 ) i + 160 - ( - 40 j + - 80 - 320 k

Então

M O = r O   x   F                       → 200 j - 400 k

Resposta

Portanto:

M O = 200 j - 400 k N ⋅ m

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