Enunciado

Expresse o momento do binário atuando no encanamento na forma de um vetor cartesiano. Resolva o problema somando os momento de cada força em relação ao ponto O . Considere F = 25   k →   N .

Passo 1

O problema está pedindo o momento resultante das forças F e - F , são dois momentos que teremos que calcular separadamente e depois somar o resultado:

M R → = M 1 → + M 2 →

E o momento é dado por:

M → = d → ⋅ F →

Que é calculado pelo determinante da matriz:

i →   j →   k →   d x   d y   d z   F x     F y   F z  

Se precisar de ajuda, dá uma olhada lá em produto vetorial aqui mesmo no Responde Aí.

Passo 2

Começaremos encontrando os vetores de distância do ponto O para os pontos A e B .

d O A → = ( 0,65 ;   0,4 ;   0 )

d O B → = ( 0,3 ; 0,2 ; 0 )

E as forças são:

F A → = 0 ,   0 ,   - 25   N

F B → = 0 ,   0 ,   25   N

Passo 3

Agora vamos calcular os momentos.

Primeiro o momento da força aplicada no ponto A que vamos chamar de M 1 → :

M 1 → = d e t i →   j →   k →   0,65   0,4   0   0   0   - 25  

Encontramos:

M 1 → =   - 10 ⋅ i →   + 16.25 ⋅ j →   N ⋅ m

Agora o momento da força aplicada no ponto B que vamos chamar de M 2 → :

M 2 → = d e t i →   j →   k →   0,3   0,2   0   0   0   25  

Encontramos:

M 2 → =   5 ⋅ i →   - 7,5 ⋅ j →   N ⋅ m

Somando os M 1 → com M 2 → :

M R → = - 10 ⋅ i →   + 16.25 ⋅ j → + ( 5 ⋅ i →   - 7,5 ⋅ j → )

M R → = - 5 ⋅ i → - 8,75 ⋅ j →   N ⋅ m

Resposta

M R → = - 5 ⋅ i → - 8,75 ⋅ j →   N ⋅ m

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