Enunciado

Expresse o momento do binário atuando no encanamento na forma de um vetor cartesiano. Resolva o problema usando a Equação 4.13. Considere F = 25   k →   N .

Passo 1

O problema está pedindo o momento da força F , a gente pode ver que a força atua apenas no eixo z , isso facilita as coisas.

Agora pra começar vamos relembrar o que é a Equação 4.13. Essa equação diz que o momento de um binário é o produto vetorial da distância entre as forças pelo vetor da força que gera o momento:

M → = d → ⋅ F →

Que é calculado pelo determinante da matriz:

i →   j →   k →   d x   d y   d z   F x     F y   F z  

Se precisar de ajuda, dá uma olhada lá em produto vetorial aqui mesmo no Responde Aí.

Passo 2

Agora vamos para o binário, para calcular o momento do binário já temos a força F , agora a distância entre o ponto A e o ponto B , onde são aplicados as forças opostas, a distância é:

d A B → = ( - 0,2 - 0,15 ;   - 0,4 + 0,2 ; 0 )

d A B → = ( - 0,35 ; - 0,2 ; 0 )

Passo 3

A gente já tem os vetores necessários, agora a gente tem que calcular o produto vetorial para obter o momento:

M → = d → ⋅ F →

A forma que a gente pode usar pra fazer essa conta é calcular o determinante da matriz:

i →   j →   k →   - 0,35   - 0,2   0   0   0   25  

Assim a gente encontra:

M → = - 5 ⋅ i → + 8,75 ⋅ j →     N ⋅ m

Resposta

M → = - 5 ⋅ i → + 8,75 ⋅ j →     N ⋅ m

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