Enunciado

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  y .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiro iremos começar com o diagrama de corpo livre mostrando o elemento diferencial da área sombreada

Passo 2

Vamos escrever a equação para a curva da área sombreada

y = x 1 2

Considerando um elemento diferencial retangular em relação ao eixo x com uma espessura d x

e intercepta o limite em (x, y)

Expressaremos a área do elemento diferencial paralelo ao eixo de y

d A = y d x

Substiutindo

d A = x 1 2 d x

Passo 3

Calcule o momento de inércia dos sombreados em torno do eixo x.

I x ∫ x 2 d A

I y = ∫ 0 1 x 2 x 1 2 d x

I y = ∫ 0 1 x 2 + 1 2   d x

I y = ∫ 0 1 x 5 2   d x

I y = 2 7 x 7 2 0 1

I x = 2 7 m 2

I y = 0 . 286   m 4

Portanto, o momento de inércia do sombreado é sobre o eixo y é 0 . 286   m 4

Resposta

I y = 0 . 286   m 4

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