Enunciado

Determine a posição do centro de massa da casca cilíndrica com uma extremidade semicircular fechada. A casca é em chapa de metal com massa de 24   k g / m 2 , e a extremidade em chapa de metal com massa de 36   k g / m 2 .

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as coordenadas X - e Y - do centro de massa da casca cilíndrica fechada em uma das extremidades. A massa da chapa de metal da casca é de 24   k g / m 2 e da extremidade 36   k g / m 2 .

Então bora resolver! Para determinar o centro de massa da casca cilíndrica vamos utilizar as medidas dadas e as seguintes equações:

X - = ∑ ( m x - ) ∑ m

Y - = ∑ ( m y - ) ∑ m

Ou seja, precisamos definir as massas da casca ( m 1 ) e da tampa semicircular da extremidade ( m 2 ) , que no caso de funções de densidade constantes são dadas por (em k g ):

m 1 = ρ 1 A 1

m 1 = 24 * 1 2 2 π 150 600

m 1 = 6785840

m 2 = ρ 2 A 2

m 2 = 36 * 1 2 π 150 2

m 2 = 1272345

Passo 2

Tranquilo né? Além das massas, precisamos das posições dos centroides dos dois objetos em relação aos eixos x e y , que podemos obter com ajuda das tabelas D/3 e D/4 de propriedades de figuras planas e sólidas. Sendo assim, para a casca temos:

x - 1 = 600 2 = 300

y - 1 = - 2 r π = - 2 * 150 π = - 300 π

Lembrando que todas as medidas estão em m m . Já para a tampa semicircular:

x - 2 = 600

y - 2 = - 4 r 3 π = - 4 * 150 3 π = - 200 π

Passo 3

Show de bola! Feito isso, temos as propriedades dos objetos separadamente e podemos substituir nas fórmulas do Passo 1:

X - = ∑ ( m x - ) ∑ m = m 1 x - 1 + m 2 x - 2 m 1 + m 2

X - = 6785840 * 300 + 1272345 * 600 6785840 + 1272345

X - = 347,4   m m

Y - = ∑ ( m y - ) ∑ m = m 1 y - 1 + m 2 y - 2 m 1 + m 2

Y - = 6785840 * - 300 π + 1272345 * - 200 π 6785840 + 1272345

Y - = - 90,5   m m

É isso, galera. Até que foi tranquilo né?

Partiu pra próxima!

Resposta

X - = 347,4   m m

Y - = - 90,5   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Localize o centroide x - da área sombreada.
Localize o centroide x - da área.
A placa é feita de aço com uma densidade de 7850 kg/m³. Se a espessura da placa é 10 mm, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração no cabo B C .
Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide x - da área.