Enunciado

Determine a resultante R → das quatro forças atuando na placa de união. Ache também o módulo de R → e o ângulo θ x que a resultante faz com o eixo x .

Passo 1

A forma mais fácil de calcular a soma vetorial dessas quatro forças é encontrar as componentes de cada uma nos dois eixos.

Começamos com as componentes na direção y , lembrando de ajustar os sinais em cada uma:

R y = - 50.10 3 cos ⁡ 20 ° + 60.10 3 sen ⁡ 40 ° + 40.10 3 + 30.10 3 sen ⁡ 20 °

R y = 41,84   k N

E agora fazemos a mesma coisa para as componentes na direção x :

R x = 50.10 3 sen ⁡ 20 ° + 60.10 3 cos ⁡ 40 ° - 30.10 3 cos ⁡ 20 °

R x = 34,87   k N

E então o vetor R → é:

R → = 34,87   i ^ + 41,84   j ^ k N

Passo 2

Agora precisamos calcular o módulo desse vetor:

R → = 34,87 2 + 41,84 2 = 54,46   k N

E para encontrar o ângulo que θ que ele forma com o eixo x só precisamos usar a definição da tangente:

tan ⁡ θ = R y R x

tan ⁡ θ = 41,84 34,87

θ = 50,2 °

Resposta

O vetor é R → = 34 , 87   i ^ + 41,84   j ^ k N , que tem módulo R = 54,46   k N e o ângulo é θ = 50,2 ° .

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