Enunciado

Calcule o módulo da força trativa T → e o ângulo θ de forma que o olhal tenha uma força resultante de 15   k N direcionada para baixo.

Passo 1

Nosso objetivo é gerar uma força resultante de módulo 15   k N voltada inteiramente para baixo:

R → = - 15   k N   j ^

A primeira conclusão que podemos tirar disso é que as componentes horizontais das três forças têm que se cancelar perfeitamente:

8.10 3 sen ⁡ 30 ° + 6.10 3 = T ( cos ⁡ θ )

T cos ⁡ θ = 10 4

E as forças na direção vertical têm que somar exatamente - 15   k N :

- 8.10 3 cos ⁡ 30 ° - T sen ⁡ θ = ( 15.10 3 )

T sen ⁡ θ = 8,07   .   10 3

E então ficamos com o seguinte sistema:

T cos ⁡ θ = 10 4 T sen ⁡ θ = 8,07   .   10 3

Passo 2

Vamos resolver esse sistema para encontrar θ . Se dividirmos a segunda equação pela primeira:

T sen ⁡ θ T cos ⁡ θ = 8,07   .   10 3 10 4

tan ⁡ θ = 0,807

θ = 38,9 °

Agora podemos substituir isso em qualuqer uma das equações do sistema para encontrar o módulo T :

T cos ⁡ θ = 10 4

T = 10 4 cos ⁡ 38,9 ° = 12,85   k N

Resposta

O ângulo é θ = 38,9 ° e a tração é T = 12,85   k N .

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