Enunciado

Determine a altura h acima da base B na qual atua a resultante das três forças.

Passo 1

Vamos começar calculando o vetor R → para a força resultante. Como todas as forças têm a mesma direção, a soma vetorial fica bem simples:

F → 1 = - 300   i ^

F → 2 = 650   i ^

F → 3 = - 250   i ^

E então a resultante é:

R → = F → 1 + F → 2 + F → 3

R → = - 300   i ^ + 650   i ^ - 250   i ^

R → = 100   i ^

Passo 2

Beleza, agora o problema é o seguinte: em que altura essa força deve ser aplicada? Bom, o ponto de aplicação não altera a força resultante, mas altera o momento da força.

Vamos calcular o momento total em relação a B quando temos as três forças da figura do enunciado:

M 1 = 300 0,600 + 0,600 + 0,600 = 540   N m

M 2 = - 650 0,600 + 0,600 = 780   N m

M 3 = 250 0,600 = 150   N m

Onde o sinal negativo indica rotação no sentido horário, e vice-versa. Então o momento total é:

M B = M 1 + M 2 + M 3

M B = 540 - 780 + 150 = - 90   N m

Passo 3

A nossa força R → precisa ser aplicada em um ponto que garanta o mesmo momento total em relação a B , então:

| M B | = R → h

90 = 100 h

h = 0,900   m

E como a força R → aponta da esquerda para a direita, ela favorece a rotação no sentido horário, o que está de acordo com o fato de que calculamos M B < 0 .

Resposta

A altura acima da base deve ser de 900   m m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a intensidade de F de modo que o momento de binário resultante seja 12k N ⋅ m , em sentido anti-horário. Em que ponto sobre a viga o momento de binário resultante atua?
Substitua o sistema de forças por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto O .
Substitua o sistema de forças por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto P .
Substitua o sistema de carregamento que atua sobre a viga por uma força e um momento de binário resultantes equivalente no ponto O .
Substitua o sistema de forças que age sobre a estrutura por uma força e momento de binário resultantes equivalente no ponto A .