Enunciado

Determine a tração nos cabos para suportar a caixa de 100   k g na posição de equilíbrio mostrada.

Passo 1

Para encontrar o valor da tração em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x ,   y   e   z , pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Tem-se que a caixa exerce uma força peso para baixo que tem intensidade de F c a i x a = 100 × 9,81 = 981   N .

Também é possível denotar a força F D na forma vetorial:

F A D = F A D - 2 i + 2 j + 1 k - 2 2 + 2 2 + 1 2 = F A D - 2 i + 2 j + 1 k 3

F A D = F A D - 2 3 i + 2 3 j + 1 3 k

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0

F A B - 2 3 F A D = 0   ( 1 )

∑ F y = 0

2 3 F A D - F A C = 0   ( 2 )

∑ F z = 0

1 3 F A D - 981 = 0   3

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B = 1962   N

F A C = 1962   N

F A D = 2943   N

Resposta

F A B = 1962   N

F A C = 1962   N

F A D = 2943   N

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