Enunciado

Efetue os cálculos numéricos do Exemplo 2.7 para os valores fornecidos na Figura 2.8. Elabore os gráficos das Figuras 2.8 e 2.9. Não duplique a solução no Apêndice H: Elabore a sua própria solução.

Exemplo 2.7: A seguir, adicionamos o efeito da resistência ao movimento do projétil no exemplo anterior. Calcule a redução no alcance sob a premissa de que a força provocada pela resistência do ar é diretamente proporcional à velocidade do projétil.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.

Para responder ao questionamento do enunciado, temos as condições iniciais:

x t = 0 = y t = 0 = 0 x ˙ t = 0 = v 0 cos ⁡ θ = U y ˙ t = 0 = v 0 s e n   θ = V

As equações de movimento são:

m x ¨ = - k m x ˙   ( I )

m y ¨ = - k m y ˙ - m g   ( I I )

Que possuem soluções:

x = U k 1 - e - k t

y = - g t k + k V + g k 2 ( 1 - e - k t )

Passo 2

Somos solicitados a resolver as Equações (I) e (II), para os valores k = 0, k = 0,005, k = 0,01, k = 0,02, k = 0,04 e k = 0,08 (todos em s-1), com velocidade inicial v0 = 600 m/s e ângulo de elevação θ = 60°. A primeira figura é produzida pela solução numérica das equações diferenciais e concorda muito com a Figura 2-8. A Figura 2-9 pode ser reproduzida mais de perto encontrando o intervalo para nossos valores de k e plotando-os vs k. Uma curva suave poderia ser desenhada, ou mais intervalos poderiam ser calculados com mais valores de k para preencher o gráfico, mas escolhemos aqui apenas conectar os pontos com linhas retas.

Resposta

Ver passo a passo.

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