Enunciado

Determine a altitude h (em quilômetros) acima da superfície da Terra na qual um satélite em uma órbita circular tem o mesmo período, 23,9344   h , que a rotação absoluta da Terra. Se tal órbita se situa no plano equatorial da terra, diz-se que esta é geossíncrona, pois o satélite não aparenta se deslocar em relação a um observador fixo na Terra.

Passo 1

Como a gente pode relacionar a altitude de uma órbita ao periodo de revolução? É só lembrar que a força gravitacional atua como a força centrípeta que mantém a órbita, ou seja:

F g = m v 2 r

G M m r 2 = m v 2 r

E no caso da questão nós temos:

r = R T e r r a + h

Então:

G M ( R t + h ) = v 2

Ou seja, a velocidade da órbita é:

v = G M R t + h

Passo 2

Agora, como podemos relacionar a velocidade da órbita ao período T ? Bom, se considerarmos que a órbita é aproximadamente circular:

v = Δ s Δ t = 2 π r T

G M R t + h = 2 π ( R T + h ) T

E agora é só substituir alguns valores e calcular o h :

( G M ) ( T ) 2 π = R T + h 3 / 2

6,67.10 - 11 5,972.10 24   . ( 23,9344   .   3600 ) 2 π = 6,371.10 6 + h 3 / 2

6,371.10 6 + h = 4,215   .   10 7

h = 3,578   .   10 7   m

Resolvido!

Resposta

Isso ocorre em uma altitude de 3,578.10 7   m acima da superfície da Terra.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O brinquedo do parque de diversões gira em torno do ponto fixo O . Um mecanismo (não apresentado) impulsiona a unidade de acordo com θ = π / 3 sen ⁡ 0,950 t , onde θ está em radianos e t está em segun
Um pneu com 700m m de diâmetro é girado até 4000r p m em uma máquina de balanceamento de pneus fora do veículo. Uma pequena pedra redonda é lançada de um sulco na banda de rodagem a esta velocidade ro
Os carros de uma atração de parque de diversões têm uma velocidade v A = 22m / s em A e uma velocidade v B = 12m / s em B . Se um passageiro de 75k g se senta sobre uma balança de mola (que registra a
Uma esfera E de 2k g está sendo deslocada em um plano vertical por um braço robótico. Quando o ângulo θ é de 30 ° , a velocidade angular do braço em torno de um eixo horizontal que passa por O é de 50
Um pequeno objeto A é mantido contra a superfície vertical do recipiente cilíndrico rotativo de raio r pela ação centrífuga. Se o coeficiente de atrito estático entre o objeto e o recipiente é μ e , d