Enunciado

O disco circular de 25 kg está fixado ao garfo através de um eixo liso A. O parafuso C é usado para travar o disco ao garfo. Se o garfo é submetido a um torque M = 5 t 2   N . m , onde t é dado em segundos e o disco está travado, determine a velocidade angular do garfo quando t = 3 s, partindo do repouso. Despreze a massa do garfo.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia do disco ao redor do seu centro de massa:

I A = 1 2 m r 2 = 1 2 25 0,15 2

I A = 0,28125   k g . m 2

Passo 2

Como o garfo rotaciona ao redor de um ponto fixo:

v A = ω r O A = ω ( 0,3 )

Passo 3

Agora podemos aplicar o princípio do momento angular em torno do ponto O com o auxílio do esquema a seguir:

↺ +   H O 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M O d t = H O 2

0 + ∫ 0 3 s 5 t 2 d t = 0,28125 ω + 25 ω 0,3 0,3

5 t 3 3 0 3 s = 2,53125 ω

ω = 17,8   r a d / s

Resposta

ω = 17,8   r a d / s

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