Enunciado

O dispositivo mostrado é usado para ajuste grosseiro de altura de um aparato experimental sem mudança da sua posição horizontal. Devido à junta deslizante em A , o giro do parafuso não causa giro no suporte cilíndrico acima de A . O diâmetro médio da rosca é 12 mm e o coeficiente de atrito vale 0,15. Em um projeto conservador que despreza o atrito na junta deslizante, qual seria o menor número N de roscas por centímetro para garantir que o parafuso de rosca simples não gire por si só sob o peso do aparato?

Passo 1

A condição para o não deslizamento de um parafuso com rosca quadrada é dada por:

α ≤ ϕ

Sendo α a angulação da rosca e ϕ o ângulo de atrito entre a rosca do eixo e a rosca do parafuso. O caso limite o corre quando α = ϕ . Através dessa fórmula, iremos encontrar a inclinação α da rosca em relação à horizontal e o número de N nesse caso.

Passo 2

O ângulo ϕ é calculado através do coeficiente de atrito. A relação é:

μ = tan ⁡ ϕ

Como μ = 0,15 , encontramos o ângulo:

ϕ = arctan ⁡ 0,15 = 8,53 °

Então:

α = 8,53 °

Passo 3

O ângulo α pode ser mostrado abrindo uma volta completa da rosca em um plano. Teremos um triângulo retângulo com largura igual à circunferência do parafuso e altura igual ao passo L da rosca:

O raio do parafuso é de 6   m m = 0,6   c m . Então calculamos seu passo:

tan ⁡ 8,53 ° = L 2 π 0,6

⇒ L = 1,2 π tan ⁡ 8,53 ° = 0,5655   c m

O passo é o número de centímetros por rosca. Como queremos o número de roscas por centímetro, basta calcularmos o inverso:

N = 1 L = 1 0,5655 = 1,768   r o s c a s c m

Resposta

N = 1,768   r o s c a s c m

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