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Um dispositivo projetado para abaixar por meio de uma corda, a uma taxa constante controlada, uma pessoa sentada em um banco está mostrado na figura. A corda passa em torno de um eixo central preso à armação e sai livremente pelo anel inferior. O número de voltas é ajustado girando-se o anel inferior, que enrola ou desenrola a corda em torno do eixo. A entrada da corda na parte superior do dispositivo, em A , é equivalente a ¼ de uma volta, e a passagem em torno da extremidade, em B , também é equivalente a ¼ de uma volta. O atrito da corda nos canais de entrada e saída é, em média, de 10 N por canal. Se três voltas completas em torno do eixo, além das voltas nas extremidades, são necessárias para que um homem de 75 kg se abaixe a uma taxa constante sem puxar a extremidade livre da corda, calcule o coeficiente de atrito μ entre a cirda e as superfícies de contato do dispositivo. Despreze o pequeno ângulo de hélice da corda em torno do eixo.

Passo 1

Como a taxa de deslizamento da corda é constante, podemos dizer que o sistema está em equilíbrio. A fórmula para o equilíbrio de uma corda enrolada em um eixo é a seguinte:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Sendo T 2 e T 1 as trações maior e menor nas extremidades da corda e β o ângulo total de enrolamento no eixo. Através dessa equação, seremos capazes de achar μ .

Passo 2

Primeiro vamos definir os valores das trações T 1 e T 2 . A tração menor T 1 é de 10 N, que é a força que puxa a corda para baixo no canal de baixo, tentando impedi-la de subir. A tração T 2 é feita pelo peso L do homem, menos 10 N, pois o canal faz essa força tentando puxar a corda de volta para o eixo.

T 1 = 10   N

T 2 = 75 × 9,81 - 10 = 725,8   N

Passo 3

Agora aplicaremos a fórmula. O ângulo total β é de três voltas mais dois quartos de volta:

β = 3 + 2 4 2 π = 3 + 1 2 2 π = 7 2 ⋅ 2 π = 7 π

Então:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

⇒ ln ⁡ 725,8 10 = 7 π μ

⇒ μ = ln ⁡ 72,58 7 π

⇒ μ = 0,1948

Resposta

μ = 0,1948

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