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128- Mostre que a força no elemento horizontal B D é independente de sua posição x dentro da treliça triangular. Cada lado da treliça completa suporta uma carga vertical centrada L domo mostrado pelos dois vetores tracejados, e suas cargas são, então, distribuídas aos nós, como mostrado pelos vetores sólidos.

Passo 1

Vamos analisar todas as forças que se encontram no nó B .

Passo 2

Se fizermos a somatória das forças verticais e igualarmos a zero nós teremos:

F B C × cos ⁡ 30 - F B A cos ⁡ 30 - L 2 = 0

F B C - F B A = L 2 cos ⁡ 30 = 2 L 2 3 = 3 L 3

Agora se fizermos a somatória das forças horizontais temos:

F B C sin ⁡ 30 + F B D - F B A sin ⁡ 30 = 0

F B C - F B A = - F B D sin ⁡ 30

Como sabemos o valor de F B C - F B A , vamos substituí-lo.

3 L 3 = - F B D sin ⁡ 30

Isso nos dá :

F B D = - 3 L 6

Passo 3

Por termos escrito as forças saindo do nó a força que encontramos é uma força de compressão, por conta do sinal negativo.

F B D = 3 6 L   C

E como não tem nenhum valor de x logo essa força não depende de x .

Resposta

F B D = 3 6 L   C

Força independente de x .

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