Enunciado

86. Dois binários agem sobre o suporte da viga. Se F = 6   k N , determine o momento de binário resultante.

Passo 1

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto B .

Com essa escolha podemos desconsiderar a componente vertical de - F e da foça de 5   k N mais próxima de - F e podemos desconsiderar também a componente horizontal de F e da força 5   k N mais próxima a - F , que têm suas linhas de ação passando por B , já que elas não irão influenciar no momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças na vertical e na horizontal, para isso vamos usar o que a figura nos dá, que é aquele pequeno triangulo nos vetores das forças que indica uma proporcionalidade, então se quisermos a componente vertical da força 5   k N , basta multiplicá-la por 4 5 e se quisermos a horizontal, multiplicámos por 3 5 .

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

M = - F   s e n   30 ° 3 - ( - F cos ⁡ 30 ° 1 ) + 5 4 5 3 - 5 3 5 1

= - 6   s e n   30 ° 3 + 6 cos ⁡ 30 ° 1 + 5 4 5 3 - 5 3 5 1

= - 9 + 5,19 + 1 2 - 3

= 5 , 19

Resposta

O momento de binário é:

M = 5,19   k N ⋅ m

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