Enunciado

As direções dos dois vetores de empuxo de um avião experimental podem ser variadas independentemente, dentro de certos limites, desde a direção convencional à frente. Para a configuração de empuxo mostrada, determine o sistema força-binário equivalente no ponto O . Substitua, então, este sistema força-binário por uma única força e especifique o ponto sobre o eixo x pelo qual passa a linha de ação desta resultante. Estes resultados são vitais para avaliar o desempenho do projeto.

Passo 1

Vamos começar escrevendo os dois empuxos em forma vetorial:

T → 1 = T   i ^

T → 2 = T cos ⁡ 15 °   i ^ + T sen ⁡ 15 °   j ^

E agora podemos fazer a soma vetorial:

R → = T → 1 + T → 2

R → = T   i ^ + T cos ⁡ 15 °   i ^ + T sen ⁡ 15 °   j ^

R → = T 1 + cos ⁡ 15 ° i ^ + ( T sen ⁡ 15 ° )   j ^

R → = T ( 1,965   i ^ + 0,259   j ^ )

Passo 2

Agora vamos calcular o momento total dessas forças em relação ao ponto O . Começamos pela fora aplicada mais acima no avião:

M 1 = - 3 T

Onde o sinal negativo aparece porque a força favorece a rotação no sentido horário. Agora vamos analisar cada uma das componentes da força de baixo:

M 2 x = ( T cos ⁡ 15 ° ) ( 3 )

M 2 y = - ( T sen ⁡ 15 ° ) ( 10 )

E então o momento total é:

M = M 1 + M 2 x + M 2 y

M = - 3 T + 3 T cos ⁡ 15 ° - 10 T sen ⁡ 15 °

M = - 2,69   T  

Então já temos o nosso sistema força-binário equivalente: é a força R → = T 1,965   i ^ + 0,259   j ^ aplicada no ponto O e o momento M = - 2,69   T (sentido horário).

Passo 3

Agora queremos substituir esse sistema por uma única força equivalente situada sobre o eixo x . Isso quer dizer que precisamos encontrar um ponto em que a força R → produza o mesmo momento M que tínhamos antes em relação ao ponto O .

Como estamos sobre o eixo x , apenas a componente y da força R → vai produzir momento, então:

M = R y x

2,69   T = 0,259   T   x

x = 10,39   m

Agora vamos ajustar esse sinal. O momento M que calculamos antes era negativo, então a rotação acontecia no sentido horário. Para que isso aconteça a força tem que ser aplicada à esquerda do ponto O , então:

x = - 10,39   m

Resposta

O sistema força-binário equivalente no ponto O é R → = T 1,965   i ^ + 0,259   j ^ e M = - 2,69   T (sentido horário). E a força equivalente a esse sistema é R → aplicada em x = - 10,39   m .

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