Enunciado

Dois cabos estão ligados juntos em C e carregados como mostra a figura. Determine a faixa da carga P para que ambos os cabos permaneçam esticados.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre para o ponto C:

Da condição dada no enunciado, sabemos que os cabos devem permanecer esticados, ou seja, devem possuir alguma força tracionando eles, então:

T A C > 0

T B C > 0

Passo 2

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção x para o DCL do passo 1:

+ → ∑ F x = 0

- 600 650 T A C + 4 5 P = 0 → T A C = 0,866 P

Agora vamos aplicar o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

250 650 T A C + 3 5 P + T B C - 480 = 0

Substituindo a expressão encontrada para T A C nessa equação, temos:

250 650 0,866 P + 3 5 P + T B C - 480 = 0 → T B C = 480 - 0,933 P

Passo 3

Agora vamos avaliar as equações encontradas no passo 2 com as condições estabelecidas no passo 1 para T A C e T B C , então, começando por T A C :

T A C > 0 → 0,866 P > 0 → P > 0

Agora, para T B C :

T B C > 0 → 480 - 0,933 P > 0 → P < 514,5   N

Então, a faixa de valores de P para que os cabos fiquem esticados é:

0 < P < 514,5   N

Resposta

0 < P < 514,5   N

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