Enunciado

92- Dois rolos de fitas são presos a um eixo e segurados por mancais em A e D . O raio do rolo B é 30   m m e o raio do rolo C é 40   m m . Sabendo que T B = 80   N e o sistema gira em velocidade constante, determine as reações em A e D . Considere que o mancal A não exerce qualquer esforço axial e despreze os pesos dos rolos e do eixo.

Passo 1

Considerando que D exerce esforço positivo em todos os eixos e que A só não exerce esforço no eixo x nós teremos assim então o seguinte diagrama de forças.

Onde nós vamos aplicar a somatória dos momentos em A logo a distância relativa de A até onde está sendo aplicada a força T B será:

r A B = 0.09 i + 0.03 k   [ m ]

É sempre bom passar para metro.

E a distância relativa de A para para C é:

r A C = 0.21   i + 0.04 j   [ m ]

E a distância de A para onde se aplica a força em D será:

r A D = 0.3 i

Passo 2

Dessa forma a somatória dos momentos em A (onde somente D z e D y são forças perpendiculares ao eixo será:

∑ M A = ∑ r × F = 0

Isso nos dá:

0.09 i + 0.03 k × - 80 j + 0.21 i + 0.04 j × - T C k + 0.3 i × D y j + D z k = 0

Respeitando a multiplicação dos vetores i j k

Nós teremos o seguinte resultado:

- 7.2 k + 2.4 i + 0.21 T c j - 0.04 T c i + 0.3 D y k - 0.3 D z j = 0

Passo 3

Somando todas as parcelas que tem i e igualando com zero nós teremos:

2.4 - 0.04 T c = 0 → T c = 60   N

Agora somando todas que tem j e igualando a zero:

0.21 T c - 0.3 D z = 0 → D z = 42   N

Agora somando todas as que tem k e igualando a zero:

- 7.2 + 0.3 D y = 0

D y = 24   N

Logo a representação vetorial da reação em D será:

D = 0 i + 24   N j + 42   N k

Passo 4

Agora para encontrar a reação em A basta fazer a somatória de todas as forças e igualar a zero. Uma vez que há equilíbrio no sistema. Ou seja:

A + D - T B j - T C k = 0

A y j + A z k + 24 j + 42 k - 80 j - 60 k = 0

Somando as forças que tem j nós temos:

A y + 24 - 80 = 0 → A y = 56   N

E somando todas as forças que tem k :

A z + 42 - 60 = 0 → A z = 18   N

Então a representação vetorial da força de reação A será:

A = 56   N j + 18   N k

Sempre represente as forças e os momentos no sentido positivo[anti-horário] (você não é obrigado a adivinhar nada).

Resposta

D = 0 i + 24   N j + 42   N k

A = 56   N j + 18   N k

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