Enunciado

Duas barras de perfil de aço laminado W 100 x 19,3 , são soldadas conforme mostra a figura. Sabendo que para a liga de aço usada σ E = 248 M P a e τ L = 400 M P a , e usando um coeficiente de segurança de 3,0 , determine o maior momento que pode ser aplicado quando o conjunto é flexionado em relação ao eixo z .

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo com essa questão é determinar o momento máximo que podemos aplicar na nossa estrutura, para isso temos que saber a máxima tensão que age nela.

Então temos que lembrar que a nossa fórmula de tensão quando temos um momento agindo é dada por:

σ = - M y I

E cada terminho desse é bem tranquilo de determinar, beleza? Então vamos lá.

Passo 2

Existem dois termos que não dependem em nada dos pontos aplicado, então vamos determinar eles primeiro.

  • σ a d m (tensão admissível, ou tensão máxima)
  • Essa o enunciado da de graça pra gente, assim temos que:

    σ E = σ a d m = 248   M P a = 248 000 k N m 2

    E como queremos saber o momento máximo que age na seção quando temos um fatore de segurança de 3, devemos fazer a seguinte conta:

    F S = σ a d m σ a p l i c a d a

    E sabemos que:

    σ a p l i c a d a = - M y I

    Assim teremos que:

    F S = σ a d m M y I

    M = σ a d m × I F S × y

  • I (momento de inércia)

O momento de inércia pode parecer muito complexo, mas é muito de boas, para isso precisamos dos dados da nossa seção, assim podemos obter no próprio livro os seguintes dados:

E como as nossas seções são iguais, podemos definir a fórmula como:

I = 2 ( I + A d 2 )

E cada um desses itens é dado por:

I = 2 4,70 × 10 6 + 2470 × 53 2 = 23276460   m m 4 = 2,33 × 10 - 5 m 4

Agora só precisamos do y e para termos o momento máximo, precisamos de um ponto especifico.

Passo 3

Para termos o momento máximo, precisamos do y mais distante da LN, porque assim teríamos a tensão máxima que age na nossa seção, e por consequência, teremos o momento máximo, dessa forma, teremos que:

Y = h = 106 m m = 0,106 m

M = σ a d m × I F S × y

M = 248000   k N m 2 × 2,33 × 10 - 5 m 4 3,0 × 0,106 [ m ]

M = 18,2   k N m

Resposta

M = 18,2   k N m

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