Enunciado

Duas cargas estão suspensas no cabo A B C D tal como mostra a figura. Sabendo que h B = 1,8   m , determine a a distância h C , b os componentes da reação em D , c a tração máxima do cabo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos o seguir o diagrama de corpo livre:

A forças de reação são determinadas usando as equações de equilíbrio:

Analisando as forças em y , temos:

↑ + ∑ F y = 0

A x - D x = 0

A x = D x

Calculando o momento no ponto A , temos:

↶ + ∑ M A = 0

- 6 3 - 10 6 + D y 10 = 0

D y = 7,8   k N

Desta análise também podemos encontrar a reação vertical em A :

↑ + ∑ F y = 0

A y - 6 - 10 + 7,8 = 0

A y = 8,2   k N

Passo 2

Fazendo o somatório de momento no ponto B , podemos encontrar o valor de A na direção x :

↶ + ∑ M B = 0

A x 1,8 + A y ( 3 ) = 0

A x = - 13,67   k N

Portanto:

D x = 13,67   k N

Passo 3

Com o diagrama de força da seção C D , podemos determinar o valor da altura h c .

Calculando o momento no ponto C , temos:

↶ + ∑ M C = 0

D x h c + D y 4 = 0

h c = 2,283   m

Passo 4

Comparando as componentes das tensões nos cabos, podemos observar que T A B será a maior entre elas. A tensão A B é dada por:

T A B = A x 2 + A y 2

T A B = - 13,67 2 + 8,2 2

T A B = 15,94   k N

Resposta

a ) h c = 2,283   m

b )   D y = 7,8   k N

D x = 13,67   k N

c ) T A B = 15,94   k N  

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