Enunciado

Sabendo que a tensão máxima do cabo A B C D é 15   k N , determine a a distância h B , b a distância h C .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos o seguir o diagrama de corpo livre:

A forças de reação são determinadas usando as equações de equilíbrio:

Analisando as forças em y , temos:

→ + ∑ F x = 0

A x - D x = 0

A x = D x

Calculando o momento no ponto A , temos:

↶ + ∑ M A = 0

- 6 3 - 10 6 + D y 10 = 0

D y = 7,8   k N

Desta análise também podemos encontrar a reação vertical em A :

↑ + ∑ F y = 0

A y - 6 - 10 + 7,8 = 0

A y = 8,2   k N

Passo 2

Fazendo o somatório de forças em y podemos determinar o ângulo θ , como mostrado a seguir:

↑ + ∑ F y = 0

A y - T A B y = 0

T A B sen ⁡ θ = A y

sen ⁡ θ = 8,2 15

θ = 33,14 °

A altura h B será:

h b 3 = tan ⁡ θ

h B = 1,96   m

Passo 3

Para encontrar a altura h C primeiro temos que determinar A x . Os cálculos de A x e D x são mostrados a seguir:

→ + ∑ F x = 0

A x + T A B cos ⁡ θ = 0

A x = - 12,56   k N

Portanto:

D x = - 12,56   k N

Passo 4

Com o diagrama de força da seção C D , podemos determinar o valor da altura h c .

Calculando o momento no ponto C , temos:

↶ + ∑ M C = 0

D x h c + D y 4 = 0

h c = 2,48   m

Resposta

a ) h B = 1,96   m

b )   h C = 2,48   m

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