Enunciado

Duas cunhas de 8° e massa desprezível são usadas para mover e posicionar um bloco de 800 kg. Sabendo que o coeficiente de atrito estático em todas as superfícies de contato é 0,30, determine a menor força P que podera ser aplicada, como mostrado na figura, em uma das cunhas.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para o bloco e a cunha da direita:

Conforme vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser encontrado através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,3 = tg ⁡ ϕ s → ϕ s = 16,7 °

Passo 2

Agora, podemos desenhar o triângulo de forças para o sistema anterior:

Agora, por trigonometria, podemos descobrir o valor de α :

α + 16,7 ° + 16,7 ° + 8 ° = 90 ° → α = 48,6 °

Agora, aplicando a lei dos senos para o triângulo de forças, temos:

R 1 s e n 16,7 ° = 800 9,81 s e n 48,6 ° → R 1 = 3006,5   N

Passo 3

Agora vamos analisar o desenhar o diagrama de corpo livre para a cunha da esquerda:

E, com esse DCL, podemos montar o triângulo de forças a seguir:

Agora vamos aplicar a lei dos senos para esse triângulo:

P s e n ( 16,7 ° + 16,7 ° + 8 ° ) = R 1 s e n ( 90 ° - 16,7 ° ) → P = 2080   N

Resposta

P = 2080   N

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →