Enunciado

Duas forças P podem ser aplicadas separadamente ou ao mesmo tempo a uma placa que está soldada a uma barra circular cheia de raio r. Determine a maior tensão de compressão na barra circular.

  1. Quando ambas as forças são aplicadas e:
  2. Quando somente umas das forças é aplicada.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a tensão Máxima, certo? E para isso temos 2 posições de cargas, certo? Então vamos montar a nossa fórmula com base nas distâncias dadas.

Para isso precisamos lembrar que a nossa fórmula de tensão é dada por.

σ x = - P A - M y I

Antes de qualquer coisa, precisamos levar as nossas cargas para o centro da seção.

A carga P podemos levar diretamente, mas lembra que temos 2 cargas P, que vamos chamar de P 1 e P 2 :

P = P 1 + P 2

E como essa carga é deslocada com relação ao centro da seção que se deseja determinar as tensões, teremos o seguinte momento fletor gerado, considerando uma distância arbitrária que vamos chamar de a   e   b .

M = P 1 a - P 2 b

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I
  • I = π r 4 4

  • Área da seção
  • A = π r 2

  • y - positivo e negativo

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = - P A - M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = - P 1 - P 2 π r 2 - ( P 1 a - P 2 b ) y π r 4 4

σ = - P 1 - P 2 π r 2 - 4 ( P 1 a - P 2 b ) y π r 4

Fazendo primeiro o item a) temos que P 1 = P 2 = P , e também temos que a = b = r , substituindo teremos que:

σ = - P - P π r 2 - 4 ( P r - P r ) r π r 4

σ = - 2 P π r 2

Fazendo agora o item b) temos que P 1 = 0   e   P 2 = P , e também temos que a = b = - r , substituindo teremos que:

σ = P 1 + P 2 π r 2 - 4 ( P 1 a - P 2 b ) y π r 4

σ = - P + 0 π r 2 - 4 ( 0 r - P r ) ( - r ) π r 4

σ = - P π r 2 - 4 P r 2 π r 4

σ = - P π r 2 - 4 P π r 2

σ = - 5 P π r 2

Resposta

  1. σ = - 2 P π r 2
  2. σ = - 5 P π r 2
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