O eixo de aço tem 300   m m de comprimento e é parafusado em uma parede com uma chave de torque. Determine a máxima tensão de cisalhamento no eixo e o deslocamento que cada força conjugada sofre se o valor das forças conjugadas for F = 150   N . G a ç o = 75   G P a .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem com vocês?

Então, o problema pede que determinemos a máxima tensão de cisalhamento no eixo e o deslocamento que cada força conjugada sofre se o valor das forças conjugadas forem F = 150   N . Nos fornece como dados:

L = 300   m m = 0,3   m

G = 75 ⋅ 10 9   P a

O primeiro passo é calcular o torque aplicado ao eixo pela chave de torque.

Observando a figura, notamos que ele age no sentindo horário. Pelo diagrama de corpo livre, temos:

T = 0,2 ⋅ 150 + 0,2 ⋅ 150

T = 60   N ⋅ m

Passo 2

Agora vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima usando a fórmula para quando a seção transversal do eixo é quadrada:

τ m á x = 4,81 T a 3

Em que a é a aresta do quadrado e corresponde a 25   m m , ou seja, 0,025   m . Substituindo, temos:

τ m á x = 4,81 ⋅ 60 0,025 3

τ m á x = 18,47   M P a

Passo 3

Precisamos calcular o ângulo de torção para posteriormente encontrarmos o deslocamento das forças. Usamos então a fórmula para eixos com seção transversal quadrada:

ϕ = 7,10 T L a 4 G

OBS: Na tabela do Hibeller essa fórmula está com um erro, falta multiplicar 7,10 T por L .

Substituindo os valores, temos:

ϕ = 7,10 ⋅ 60 ⋅ 0,3 0,025 4 ⋅ 75 ⋅ 10 9

ϕ = 0,00436224   r a d

Passo 4

Agora só falta o deslocamento!

Ele é dado pela distância da aplicação da força até o eixo multiplicado pelo ângulo de torção:

δ F = 200 ⋅ 0,00436224

δ F = 0,872448   m m

Resposta

τ m á x = 18,47   M P a

δ F = 0,872448   m m

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