Enunciado

O elemento consiste em dois canais U de plástico com 12 mm de espessura colados em A e B. Se a carga distribuída tiver intensidade máxima w 0 = 50 k N m , determine a tensão de cisalhamento máxima a qual a cola resiste

Passo 1

Dados da questão: w 0 = 50 k N / m ,   t = 12 m m ,   L = 4 m

A questão pede a tensão de cisalhamento na cola: τ c o l a = ?

Estratégia de resolução: Primeiro vamos calcular as reações de apoio, e determinar o ponto onde o esforço interno é máximo.

Depois calculamos o momento de inércia e o momento estático da região de interesse. Como a seção é perfeitamente simétrica, não é preciso calcular o centroide.

Por fim, usamos a equação de tensão de cisalhamento para calcular a tensão máxima sobre a cola.

Passo 2

Como o carregamento é perfeitamente simétrico, sabemos que:

R A = R B

Aplicando a equação de equilíbrio:

∑ F y = 0 ⇒ R A + R B - L ⋅ w 0 2 = 0

R A = w 0 L 4

Passo 3

Agora calculamos o gráfico de esforço cortante utilizando o método gráfico

A v e r d e = L 2 ⋅ w 0 ⋅ 1 2 = w 0 L 4

A l a r a n j a = L 2 ⋅ w 0 ⋅ 1 2 = w 0 L 4

V A = R A ⇒ V A = w 0 L 4

V C = R A - A v e r d e ⇒ V C = 0

V B = R A - A v e r d e - A l a r a n j a ⇒ V B = - w 0 L 4

O gráfico resultante é:

A maior força interna ocorre no ponto A

V m a x = w 0 L 4

Passo 4

Agora vamos calcular o momento de inércia da figura. Para isso basta calcular como se a estrutura fosse maciça e depois subtrair o valor da região vazada:

I = 150 ⋅ 150 3 12 - 126 ⋅ 126 3 12 = 21,18 ⋅ 10 6 m m 4

I = 21,18 ⋅ 10 - 6   m 4

Passo 5

Agora vamos calcular o momento estático de uma região que tenha contato com a cola. A região escolhida está em destaque abaixo:

Q = 150 ⋅ 12 ⋅ 69 + 2 ⋅ 63 ⋅ 12 ⋅ 31,5 = 171828 m m 3

Q = 171828 ⋅ 10 - 9 m 3

Passo 6

A tensão na região da cola é:

τ = V Q I ⋅ 2 t

O número “2” aparece na equação acima, pois existem duas regiões de espessura “t” em contato com a cola.

Substituindo o V :

τ =   w 0 L 4 ⋅ Q I ⋅ 2 t

Substituindo os valores:

τ =   50 k N m ⋅ 4 m 4 ⋅ 171828 ⋅ 10 - 9 m 3 21,18 ⋅ 10 - 6   m 4 ⋅ 2 ⋅ 0,012 m

τ = 16,9   M P a

Resposta

τ = 16,9   M P a

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