Enunciado

O eixo A B é feito de um aço com tensão admissível ao cisalhamento de 90   M P a , e o eixo B C é feito de uma liga de alumínio com tensão admissível de cisalhamento de 60   M P a . Sabendo-se que o diâmetro do eixo B C é de 50   m m , e desprezando-se o efeito da concentração de tensões, determine: (a) o maior torque T que pode ser aplicado em A , se a tensão admissível não pode ser excedida ao eixo B C ; (b) o correspondente diâmetro necessário para o eixo A B .

Passo 1

Para resolver a letra A vamos ter que aplicar a equação da torção, que é a seguinte:

τ = T ⋅ c J

Onde:

  • τ Representa a tensão de cisalhamento.
  • T A torção a qual a barra está submetida.
  • c A distância do centro ao ponto de aplicação.
  • J O momento de inércia polar.

Lembrando que o momento de inércia polar é calculado como:

J = π ⋅ c 4 2

Na letra A os dados foram os seguintes:

  • Tensão de cisalhamento máxima admissível
  • Diâmetro do eixo.

Isso é tudo para podermos calcular o maior torque que pode ser aplicado em A.

Passo 2

Para calcular esse torque vamos substituir na equação, calculando primeiro o momento de inércia polar.

J = π ⋅ c 4 2

J = π ⋅ ( 25 × 10 - 3 ) 4 2

J = π ⋅ 390625 × 10 - 12 2

J = 613592 × 10 - 12   m 4

Passo 3

Agora é só substituir na equação, lembrando que o maior torque acontece no ponto mais externo c = r

τ = T ⋅ c J

60 × 10 6 = T ⋅ 25 × 10 - 3 613592 × 10 - 12

60 × 10 6 ⋅ 613592 × 10 - 12 = T ⋅ 25 × 10 - 3

T ⋅ 25 × 10 - 3 = 60 × 10 6 ⋅ 613592 × 10 - 12

T = ( 60 × 10 6 ) ⋅ ( 613592 × 10 - 12 ) 25 × 10 - 3

T = 60 ⋅ 613592 25 ⋅ ( 10 6 ) ⋅ ( 10 - 12 ) 10 - 3

T = 1472621 × 10 - 3   N ⋅ m

T = 1472,621   N ⋅ m

Passo 4

Agora para responder a letra B vamos pegar a torção da letra A e descobrir o diâmetro de A B

τ = T ⋅ c J

90 × 10 6 = 1472,621   ⋅ c J

90 × 10 6 ⋅ J = 1472,621   ⋅ c

Mas não temos c nem J logo vamos utilizar a equação de J

J = π ⋅ c 4 2

E substituir na de cima

90 × 10 6 ⋅ π ⋅ c 4 2 = 1472,621   ⋅ c

90 × 10 6 ⋅ π ⋅ c 3 2 = 1472,621  

c ³ = 1472,621   ⋅ 2 90 ⋅ π × 10 6

c 3 = 10,41 × 10 - 6

c = 10,41 × 10 - 6 3

c = 10,41 3 ⋅ 10 - 6 3

c = 2,18 ⋅ 10 - 2   m

c = 21,8 ⋅ 10 - 3   m

c = 21,8   m m

d i â m e t r o = 2 ⋅ 21,8 = 43,67   m m

Resposta

a) T = 1472,621   N ⋅ m

b)

d i â m e t r o = 43,67   m m

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