Enunciado

O eixo tem diâmetro externo de 32   mm e diâmetro interno de 25   mm . Se for submetido aos torques mostrados na figura, faça o gráfico da distribuição de tensão de cisalhamento que age ao longo de uma linha radial que se encontra no interior da região E A do eixo. Os mancais lisos em A e B não resistem a torque.

Passo 1

Vários torques são aplicados em um eixo vazado. Os mancais em que o eixo está apoiado não resistem a torque, então não geram torque!

Queremos descobrir a distribuição tensão de cisalhamento numa seção transversal em E A !

Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é

τ = T   r J

Características do eixo:

  • Raio externo: r e = 32   mm   / 2 = 16   mm .
  • Raio interno: r i = 25   mm   / 2 = 12,5   mm .
  • Momento polar de inércia: J = π ( r e 4 - r i 4 ) / 2 = 64594,1884   mm 4 .

O J é constante pro eixo todo. O r na fórmula a gente sabe que varia de 12,5   mm a 16   mm . Ah, então primeiro a gente precisa descobrir o valor do torque para essa região que queremos estudar!

Passo 2

Precisamos descobrir qual é o torque.

Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido E a B para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo

Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque. Lembre-se que os mancais não resistem a torção nessa questão!

  • Torque na seção E até D : + 185   Nm .
  • Torque na seção D até o final: + 185 - 260 = - 75   Nm .

Ótimo, nossa conta fechou com o + 75   Nm do final da figura (equilíbrio!), então está tudo certo.

O torque que queremos, na região E A , é T = 185   Nm .

Passo 3

Agora vamos desenhar. A fórmula a tensão varia de acordo com o raio! E linearmente!

τ = T   r J

O máximo da tensão vai ser

τ m a x = 185   Nm ⋅ 16   mm 64594,1884   mm 4 = 45,82   MPa

Para calcular aquele valor menor ali na figura, é só usar a fórmula no raio interno : 12,5   mm .

τ 12,5   mm = 185   Nm ⋅ 12,5   mm 64594,1884   mm 4 = 35,80   MPa

Resposta

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