Enunciado

O eixo maciço de aço inoxidável 304 tem 3   m de comprimento e diâmetro de 50   m m . Ele deve transmitir 40   k W de potência do motor E e o gerador G . Determine a menor velocidade angular que o eixo pode ter se estiver restrito a uma torção não maior que 1,5 º .

Passo 1

A questão nos fornece os dados: D = 50   m m ,   L = 3   m ,   P = 40   k W ,   G = 75   G P a ,   ϕ = 1,5 º e precisamos calcular a velocidade angular sobre o eixo: ω =   ?

Por conveniência, vamos transformar a unidade da deformação:

ϕ = 1,5 º ϕ = 2,62 ⋅ 10 - 2     r a d

Para calcular a velocidade angular vamos utilizar a equação que relaciona potência, torque e velocidade de angular. Porém antes, utilizaremos a equação da deformação para encontrar o maior torque que pode ser aplicado sobre o eixo.

Passo 2

Iniciamos calculando o momento de inércia polar:

J = π D 4 32 J = π 50 4 32 ⋅ m m 4 J = 6,14 ⋅ 10 5   m m 4 J = 6,14 ⋅ 10 - 7   m 4

E o raio:

c = D 2 = 50 2 c = 25   m m c =   0,025   m

Passo 3

Como temos a informação da máxima deformação admissível, vamos utilizar a equação da deformação para descobrir o torque:

ϕ = T L J G T = ϕ J G L T = 2,62 ⋅ 10 - 2 ⋅ 75 ⋅ 10 9 ⋅ 6,14 ⋅ 10 - 7 3 ⋅ r a d ⋅ P a ⋅ m 4 m T = 402,17   N m

Passo 4

P = T ⋅ ω ω = P T ω = 40 402,17 ⋅ k W N m ω = 99,05 r a d s

Resposta

ω = 99,05 r a d s

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