Enunciado

O motor do helicóptero transmite 660   k W ao eixo do rotor A B quando a hélice está girando a 1500   r e v / m i n u t o . Determine, com a aproximação de múltiplo de 5   m m , o diâmetro do eixo A B se a tensão de cisalhamento admissível for τ a d m = 75   M P a e as vibrações limitarem o ângulo de torção do eixo a 0,0 3   r a d . O eixo tem 0,6   m de comprimento e é feito de aço-ferramenta L2

Passo 1

A questão nos fornece os dados: P = 660   k W ,   ω = 1500   r p m ,   ϕ = 0,0 3   r a d ,   L = 0,6   m , τ a d m = 75   M P a   e G = 75   G P a

Por conveniência vamos ajutar a unidade de medida da velocidade

ω = 1500   r p m = 50 π r a d s

A resolução da questão consiste em identificar qual é o diâmetro necessário para que o eixo resistao ao torque e a deformação.

Então, primeiro vamos usar a fórmula da potência para identificar o torque, e depois a equação da tensão e da deformação por torção para identificar os possíveis diâmetros do eixo.

Passo 2

Calculando o valor do torque aplicado no eixo:

P = T ⋅ ω T = P ω T = 660 50 π ⋅ k W r a d / s

T = 4201,69   N ⋅ m

Passo 3

Vamos calcular qual o mínimo diâmetro necessário para resistir a deformação:

ϕ = T L G J

Isolamos o momento de inércia:

J = T L G ϕ

Substituímos o momento de inércia por sua fórmula: J = π d 4 32

π d 4 32 = T L G ϕ

Isolando o diâmetro:

d 4 = 32 π ⋅ T L G ϕ

d 4 = 32 π ⋅ 4201,69 ⋅ 0,6 75 ⋅ 10 9 ⋅ 0,0 3 ⋅ N m ⋅ m P a ⋅ r a d

d = 0,05 8 1   m

d = 5 8 , 1   m m

Passo 4

Agora vamos conferir o diâmetro necessário para resistir ao torque:

τ a d m = T c J Substituíndo a equação do momento de inércia e do raio:

τ a d m = T d 2 π d 4 32  

τ a d m = 32 ⋅ T ⋅ d 2 π ⋅ d 4

τ a d m = 16 ⋅ T π ⋅ d 3

Isolando o diâmetro:

d 3 = 16 ⋅ T π ⋅ τ a d m

d 3 = 16 ⋅ 4201,69 π ⋅ 75 ⋅ 10 6 ⋅ N m P a

d = 0,0 658   m

d = 65 , 8   m m

Passo 5

Agora vamo analisar os resultado. Para que o eixo resista ao torque é necessário um diâmetro maior do que o necessário para resistir à deformação. Por isso, para garantir que o eixo resista aos esforços devemos escolher o maior diâmetro.

d = 65,8   m m

A questão pede que o diâmetro seja múltiplo de 5   m m , então aumentamos o eixo até que ele atinja um valor múltiplo.

d = 7 0   m m

Resposta

d = 7 0   m m

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